Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-24}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1230
-9.5-1111.5
-9-999
-8.5-892.5
-8-792
-7.5-697.5
-7-609
-6.5-526.5
-6-450
-5.5-379.5
-5-315
-4.5-256.5
-4-204
-3.5-157.5
-3-117
-2.5-82.5
-2-54
-1.5-31.5
-1-15
-0.5-4.5
00
0.5-1.5
1-9
1.5-22.5
2-42
2.5-67.5
3-99
3.5-136.5
4-180
4.5-229.5
5-285
5.5-346.5
6-414
6.5-487.5
7-567
7.5-652.5
8-744
8.5-841.5
9-945
9.5-1054.5
10-1170

Добавить комментарий