Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-12) * 3\) = \(0 +144\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*(-12)}\) = \(\frac{ + 12}{-24}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*(-12)}\) = \(\frac{ - 12}{-24}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-12}*x+\frac{3}{-12}\) = \(x^{2} -0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1197 |
-9.5 | -1080 |
-9 | -969 |
-8.5 | -864 |
-8 | -765 |
-7.5 | -672 |
-7 | -585 |
-6.5 | -504 |
-6 | -429 |
-5.5 | -360 |
-5 | -297 |
-4.5 | -240 |
-4 | -189 |
-3.5 | -144 |
-3 | -105 |
-2.5 | -72 |
-2 | -45 |
-1.5 | -24 |
-1 | -9 |
-0.5 | 0 |
0 | 3 |
0.5 | 0 |
1 | -9 |
1.5 | -24 |
2 | -45 |
2.5 | -72 |
3 | -105 |
3.5 | -144 |
4 | -189 |
4.5 | -240 |
5 | -297 |
5.5 | -360 |
6 | -429 |
6.5 | -504 |
7 | -585 |
7.5 | -672 |
8 | -765 |
8.5 | -864 |
9 | -969 |
9.5 | -1080 |
10 | -1197 |