Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 2 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-12) * 4\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-2 + 14}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-2 - 14}{-24}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-12}*x+\frac{4}{-12}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+2x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+2x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1216
-9.5-1098
-9-986
-8.5-880
-8-780
-7.5-686
-7-598
-6.5-516
-6-440
-5.5-370
-5-306
-4.5-248
-4-196
-3.5-150
-3-110
-2.5-76
-2-48
-1.5-26
-1-10
-0.50
04
0.52
1-6
1.5-20
2-40
2.5-66
3-98
3.5-136
4-180
4.5-230
5-286
5.5-348
6-416
6.5-490
7-570
7.5-656
8-748
8.5-846
9-950
9.5-1060
10-1176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий