Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 20 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-12) *(-8)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-20 + 4}{-24}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-20 - 4}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-12}*x+\frac{-8}{-12}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+20x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+20x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1408
-9.5-1281
-9-1160
-8.5-1045
-8-936
-7.5-833
-7-736
-6.5-645
-6-560
-5.5-481
-5-408
-4.5-341
-4-280
-3.5-225
-3-176
-2.5-133
-2-96
-1.5-65
-1-40
-0.5-21
0-8
0.5-1
10
1.5-5
2-16
2.5-33
3-56
3.5-85
4-120
4.5-161
5-208
5.5-261
6-320
6.5-385
7-456
7.5-533
8-616
8.5-705
9-800
9.5-901
10-1008

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий