Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-12) * 1\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-12}*x+\frac{1}{-12}\) = \(x^{2} -0.08 * x -0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.08 * x -0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=0.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.25)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1199
-9.5-1082
-9-971
-8.5-866
-8-767
-7.5-674
-7-587
-6.5-506
-6-431
-5.5-362
-5-299
-4.5-242
-4-191
-3.5-146
-3-107
-2.5-74
-2-47
-1.5-26
-1-11
-0.5-2
01
0.5-2
1-11
1.5-26
2-47
2.5-74
3-107
3.5-146
4-191
4.5-242
5-299
5.5-362
6-431
6.5-506
7-587
7.5-674
8-767
8.5-866
9-971
9.5-1082
10-1199

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий