Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 19 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-12) *(-5)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-24}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-24}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-12}*x+\frac{-5}{-12}\) = \(x^{2} -1.58 * x + 0.42\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.58 * x + 0.42 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.42\)
\(x_{1}+x_{2}=1.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.33)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+19x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+19x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1395
-9.5-1268.5
-9-1148
-8.5-1033.5
-8-925
-7.5-822.5
-7-726
-6.5-635.5
-6-551
-5.5-472.5
-5-400
-4.5-333.5
-4-273
-3.5-218.5
-3-170
-2.5-127.5
-2-91
-1.5-60.5
-1-36
-0.5-17.5
0-5
0.51.5
12
1.5-3.5
2-15
2.5-32.5
3-56
3.5-85.5
4-121
4.5-162.5
5-210
5.5-263.5
6-323
6.5-388.5
7-460
7.5-537.5
8-621
8.5-710.5
9-806
9.5-907.5
10-1015

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий