Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 19 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-12) *(-4)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-19 + 13}{-24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-19 - 13}{-24}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-12}*x+\frac{-4}{-12}\) = \(x^{2} -1.58 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.58 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+19x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+19x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1394
-9.5-1267.5
-9-1147
-8.5-1032.5
-8-924
-7.5-821.5
-7-725
-6.5-634.5
-6-550
-5.5-471.5
-5-399
-4.5-332.5
-4-272
-3.5-217.5
-3-169
-2.5-126.5
-2-90
-1.5-59.5
-1-35
-0.5-16.5
0-4
0.52.5
13
1.5-2.5
2-14
2.5-31.5
3-55
3.5-84.5
4-120
4.5-161.5
5-209
5.5-262.5
6-322
6.5-387.5
7-459
7.5-536.5
8-620
8.5-709.5
9-805
9.5-906.5
10-1014

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий