Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 18 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-12) *(-6)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-18 + 6}{-24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-18 - 6}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-12}*x+\frac{-6}{-12}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+18x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+18x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1386
-9.5-1260
-9-1140
-8.5-1026
-8-918
-7.5-816
-7-720
-6.5-630
-6-546
-5.5-468
-5-396
-4.5-330
-4-270
-3.5-216
-3-168
-2.5-126
-2-90
-1.5-60
-1-36
-0.5-18
0-6
0.50
10
1.5-6
2-18
2.5-36
3-60
3.5-90
4-126
4.5-168
5-216
5.5-270
6-330
6.5-396
7-468
7.5-546
8-630
8.5-720
9-816
9.5-918
10-1026

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий