Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 17 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-12) *(-6)\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-17 + 1}{-24}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-17 - 1}{-24}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-12}*x+\frac{-6}{-12}\) = \(x^{2} -1.42 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.42 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.67)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+17x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+17x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1376
-9.5-1250.5
-9-1131
-8.5-1017.5
-8-910
-7.5-808.5
-7-713
-6.5-623.5
-6-540
-5.5-462.5
-5-391
-4.5-325.5
-4-266
-3.5-212.5
-3-165
-2.5-123.5
-2-88
-1.5-58.5
-1-35
-0.5-17.5
0-6
0.5-0.5
1-1
1.5-7.5
2-20
2.5-38.5
3-63
3.5-93.5
4-130
4.5-172.5
5-221
5.5-275.5
6-336
6.5-402.5
7-475
7.5-553.5
8-638
8.5-728.5
9-825
9.5-927.5
10-1036

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий