Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 16 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-12) *(-4)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-24}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-12}*x+\frac{-4}{-12}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+16x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+16x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1364
-9.5-1239
-9-1120
-8.5-1007
-8-900
-7.5-799
-7-704
-6.5-615
-6-532
-5.5-455
-5-384
-4.5-319
-4-260
-3.5-207
-3-160
-2.5-119
-2-84
-1.5-55
-1-32
-0.5-15
0-4
0.51
10
1.5-7
2-20
2.5-39
3-64
3.5-95
4-132
4.5-175
5-224
5.5-279
6-340
6.5-407
7-480
7.5-559
8-644
8.5-735
9-832
9.5-935
10-1044

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий