Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-24}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} -1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1350
-9.5-1225.5
-9-1107
-8.5-994.5
-8-888
-7.5-787.5
-7-693
-6.5-604.5
-6-522
-5.5-445.5
-5-375
-4.5-310.5
-4-252
-3.5-199.5
-3-153
-2.5-112.5
-2-78
-1.5-49.5
-1-27
-0.5-10.5
00
0.54.5
13
1.5-4.5
2-18
2.5-37.5
3-63
3.5-94.5
4-132
4.5-175.5
5-225
5.5-280.5
6-342
6.5-409.5
7-483
7.5-562.5
8-648
8.5-739.5
9-837
9.5-940.5
10-1050

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий