Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 15 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-12) *(-3)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-12}*x+\frac{-3}{-12}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+15x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+15x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1353
-9.5-1228.5
-9-1110
-8.5-997.5
-8-891
-7.5-790.5
-7-696
-6.5-607.5
-6-525
-5.5-448.5
-5-378
-4.5-313.5
-4-255
-3.5-202.5
-3-156
-2.5-115.5
-2-81
-1.5-52.5
-1-30
-0.5-13.5
0-3
0.51.5
10
1.5-7.5
2-21
2.5-40.5
3-66
3.5-97.5
4-135
4.5-178.5
5-228
5.5-283.5
6-345
6.5-412.5
7-486
7.5-565.5
8-651
8.5-742.5
9-840
9.5-943.5
10-1053

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий