Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 15 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-12) *(-3)\) = \(225 - 144\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-24}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-24}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-12}*x+\frac{-3}{-12}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²+15x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2+15x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1353 |
-9.5 | -1228.5 |
-9 | -1110 |
-8.5 | -997.5 |
-8 | -891 |
-7.5 | -790.5 |
-7 | -696 |
-6.5 | -607.5 |
-6 | -525 |
-5.5 | -448.5 |
-5 | -378 |
-4.5 | -313.5 |
-4 | -255 |
-3.5 | -202.5 |
-3 | -156 |
-2.5 | -115.5 |
-2 | -81 |
-1.5 | -52.5 |
-1 | -30 |
-0.5 | -13.5 |
0 | -3 |
0.5 | 1.5 |
1 | 0 |
1.5 | -7.5 |
2 | -21 |
2.5 | -40.5 |
3 | -66 |
3.5 | -97.5 |
4 | -135 |
4.5 | -178.5 |
5 | -228 |
5.5 | -283.5 |
6 | -345 |
6.5 | -412.5 |
7 | -486 |
7.5 | -565.5 |
8 | -651 |
8.5 | -742.5 |
9 | -840 |
9.5 | -943.5 |
10 | -1053 |