Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-12) *(-4)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-24}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-12}*x+\frac{-4}{-12}\) = \(x^{2} -1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1344
-9.5-1220
-9-1102
-8.5-990
-8-884
-7.5-784
-7-690
-6.5-602
-6-520
-5.5-444
-5-374
-4.5-310
-4-252
-3.5-200
-3-154
-2.5-114
-2-80
-1.5-52
-1-30
-0.5-14
0-4
0.50
1-2
1.5-10
2-24
2.5-44
3-70
3.5-102
4-140
4.5-184
5-234
5.5-290
6-352
6.5-420
7-494
7.5-574
8-660
8.5-752
9-850
9.5-954
10-1064

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий