Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 13 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-12) *(-3)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-13 + 5}{-24}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-13 - 5}{-24}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-12}*x+\frac{-3}{-12}\) = \(x^{2} -1.08 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.08 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.33)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+13x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+13x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1333
-9.5-1209.5
-9-1092
-8.5-980.5
-8-875
-7.5-775.5
-7-682
-6.5-594.5
-6-513
-5.5-437.5
-5-368
-4.5-304.5
-4-247
-3.5-195.5
-3-150
-2.5-110.5
-2-77
-1.5-49.5
-1-28
-0.5-12.5
0-3
0.50.5
1-2
1.5-10.5
2-25
2.5-45.5
3-72
3.5-104.5
4-143
4.5-187.5
5-238
5.5-294.5
6-357
6.5-425.5
7-500
7.5-580.5
8-667
8.5-759.5
9-858
9.5-962.5
10-1073

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий