Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-24}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-24}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} -1 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²+12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2+12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1320 |
-9.5 | -1197 |
-9 | -1080 |
-8.5 | -969 |
-8 | -864 |
-7.5 | -765 |
-7 | -672 |
-6.5 | -585 |
-6 | -504 |
-5.5 | -429 |
-5 | -360 |
-4.5 | -297 |
-4 | -240 |
-3.5 | -189 |
-3 | -144 |
-2.5 | -105 |
-2 | -72 |
-1.5 | -45 |
-1 | -24 |
-0.5 | -9 |
0 | 0 |
0.5 | 3 |
1 | 0 |
1.5 | -9 |
2 | -24 |
2.5 | -45 |
3 | -72 |
3.5 | -105 |
4 | -144 |
4.5 | -189 |
5 | -240 |
5.5 | -297 |
6 | -360 |
6.5 | -429 |
7 | -504 |
7.5 | -585 |
8 | -672 |
8.5 | -765 |
9 | -864 |
9.5 | -969 |
10 | -1080 |