Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 11 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-12) *(-2)\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-11 + 5}{-24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-11 - 5}{-24}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-12}*x+\frac{-2}{-12}\) = \(x^{2} -0.92 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.92 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.92\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+11x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+11x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1312
-9.5-1189.5
-9-1073
-8.5-962.5
-8-858
-7.5-759.5
-7-667
-6.5-580.5
-6-500
-5.5-425.5
-5-357
-4.5-294.5
-4-238
-3.5-187.5
-3-143
-2.5-104.5
-2-72
-1.5-45.5
-1-25
-0.5-10.5
0-2
0.50.5
1-3
1.5-12.5
2-28
2.5-49.5
3-77
3.5-110.5
4-150
4.5-195.5
5-247
5.5-304.5
6-368
6.5-437.5
7-513
7.5-594.5
8-682
8.5-775.5
9-875
9.5-980.5
10-1092

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий