Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 11 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-12) *(-2)\) = \(121 - 96\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-11 + 5}{-24}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-11 - 5}{-24}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-12}*x+\frac{-2}{-12}\) = \(x^{2} -0.92 * x + 0.17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.92 * x + 0.17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.92\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²+11x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2+11x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1312 |
-9.5 | -1189.5 |
-9 | -1073 |
-8.5 | -962.5 |
-8 | -858 |
-7.5 | -759.5 |
-7 | -667 |
-6.5 | -580.5 |
-6 | -500 |
-5.5 | -425.5 |
-5 | -357 |
-4.5 | -294.5 |
-4 | -238 |
-3.5 | -187.5 |
-3 | -143 |
-2.5 | -104.5 |
-2 | -72 |
-1.5 | -45.5 |
-1 | -25 |
-0.5 | -10.5 |
0 | -2 |
0.5 | 0.5 |
1 | -3 |
1.5 | -12.5 |
2 | -28 |
2.5 | -49.5 |
3 | -77 |
3.5 | -110.5 |
4 | -150 |
4.5 | -195.5 |
5 | -247 |
5.5 | -304.5 |
6 | -368 |
6.5 | -437.5 |
7 | -513 |
7.5 | -594.5 |
8 | -682 |
8.5 | -775.5 |
9 | -875 |
9.5 | -980.5 |
10 | -1092 |