Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 8 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-12) * 4\) = \(64 +192\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 + 16}{-24}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 - 16}{-24}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-12}*x+\frac{4}{-12}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+1)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-8x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-8x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1116 |
-9.5 | -1003 |
-9 | -896 |
-8.5 | -795 |
-8 | -700 |
-7.5 | -611 |
-7 | -528 |
-6.5 | -451 |
-6 | -380 |
-5.5 | -315 |
-5 | -256 |
-4.5 | -203 |
-4 | -156 |
-3.5 | -115 |
-3 | -80 |
-2.5 | -51 |
-2 | -28 |
-1.5 | -11 |
-1 | 0 |
-0.5 | 5 |
0 | 4 |
0.5 | -3 |
1 | -16 |
1.5 | -35 |
2 | -60 |
2.5 | -91 |
3 | -128 |
3.5 | -171 |
4 | -220 |
4.5 | -275 |
5 | -336 |
5.5 | -403 |
6 | -476 |
6.5 | -555 |
7 | -640 |
7.5 | -731 |
8 | -828 |
8.5 | -931 |
9 | -1040 |
9.5 | -1155 |
10 | -1276 |