Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-12) * 4\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 + 16}{-24}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 - 16}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-12}*x+\frac{4}{-12}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1116
-9.5-1003
-9-896
-8.5-795
-8-700
-7.5-611
-7-528
-6.5-451
-6-380
-5.5-315
-5-256
-4.5-203
-4-156
-3.5-115
-3-80
-2.5-51
-2-28
-1.5-11
-10
-0.55
04
0.5-3
1-16
1.5-35
2-60
2.5-91
3-128
3.5-171
4-220
4.5-275
5-336
5.5-403
6-476
6.5-555
7-640
7.5-731
8-828
8.5-931
9-1040
9.5-1155
10-1276

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий