Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 8 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(64 \) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-24}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-24}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 0.67 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-8x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-8x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1120 |
-9.5 | -1007 |
-9 | -900 |
-8.5 | -799 |
-8 | -704 |
-7.5 | -615 |
-7 | -532 |
-6.5 | -455 |
-6 | -384 |
-5.5 | -319 |
-5 | -260 |
-4.5 | -207 |
-4 | -160 |
-3.5 | -119 |
-3 | -84 |
-2.5 | -55 |
-2 | -32 |
-1.5 | -15 |
-1 | -4 |
-0.5 | 1 |
0 | 0 |
0.5 | -7 |
1 | -20 |
1.5 | -39 |
2 | -64 |
2.5 | -95 |
3 | -132 |
3.5 | -175 |
4 | -224 |
4.5 | -279 |
5 | -340 |
5.5 | -407 |
6 | -480 |
6.5 | -559 |
7 | -644 |
7.5 | -735 |
8 | -832 |
8.5 | -935 |
9 | -1044 |
9.5 | -1159 |
10 | -1280 |