Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1120
-9.5-1007
-9-900
-8.5-799
-8-704
-7.5-615
-7-532
-6.5-455
-6-384
-5.5-319
-5-260
-4.5-207
-4-160
-3.5-119
-3-84
-2.5-55
-2-32
-1.5-15
-1-4
-0.51
00
0.5-7
1-20
1.5-39
2-64
2.5-95
3-132
3.5-175
4-224
4.5-279
5-340
5.5-407
6-480
6.5-559
7-644
7.5-735
8-832
8.5-935
9-1044
9.5-1159
10-1280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий