Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 7 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-12) *(-1)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+7 + 1}{-24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+7 - 1}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-12}*x+\frac{-1}{-12}\) = \(x^{2} + 0.58 * x + 0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.58 * x + 0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.33)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-7x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-7x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1131
-9.5-1017.5
-9-910
-8.5-808.5
-8-713
-7.5-623.5
-7-540
-6.5-462.5
-6-391
-5.5-325.5
-5-266
-4.5-212.5
-4-165
-3.5-123.5
-3-88
-2.5-58.5
-2-35
-1.5-17.5
-1-6
-0.5-0.5
0-1
0.5-7.5
1-20
1.5-38.5
2-63
2.5-93.5
3-130
3.5-172.5
4-221
4.5-275.5
5-336
5.5-402.5
6-475
6.5-553.5
7-638
7.5-728.5
8-825
8.5-927.5
9-1036
9.5-1150.5
10-1271

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий