Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+6 + 6}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+6 - 6}{-24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1140
-9.5-1026
-9-918
-8.5-816
-8-720
-7.5-630
-7-546
-6.5-468
-6-396
-5.5-330
-5-270
-4.5-216
-4-168
-3.5-126
-3-90
-2.5-60
-2-36
-1.5-18
-1-6
-0.50
00
0.5-6
1-18
1.5-36
2-60
2.5-90
3-126
3.5-168
4-216
4.5-270
5-330
5.5-396
6-468
6.5-546
7-630
7.5-720
8-816
8.5-918
9-1026
9.5-1140
10-1260

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий