Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 5 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-12) * 3\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+5 + 13}{-24}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+5 - 13}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-12}*x+\frac{3}{-12}\) = \(x^{2} + 0.42 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.42 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.75)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-5x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-5x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1147
-9.5-1032.5
-9-924
-8.5-821.5
-8-725
-7.5-634.5
-7-550
-6.5-471.5
-6-399
-5.5-332.5
-5-272
-4.5-217.5
-4-169
-3.5-126.5
-3-90
-2.5-59.5
-2-35
-1.5-16.5
-1-4
-0.52.5
03
0.5-2.5
1-14
1.5-31.5
2-55
2.5-84.5
3-120
3.5-161.5
4-209
4.5-262.5
5-322
5.5-387.5
6-459
6.5-536.5
7-620
7.5-709.5
8-805
8.5-906.5
9-1014
9.5-1127.5
10-1247

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий