Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-12) * 2\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+5 + 11}{-24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+5 - 11}{-24}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-12}*x+\frac{2}{-12}\) = \(x^{2} + 0.42 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.42 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1148
-9.5-1033.5
-9-925
-8.5-822.5
-8-726
-7.5-635.5
-7-551
-6.5-472.5
-6-400
-5.5-333.5
-5-273
-4.5-218.5
-4-170
-3.5-127.5
-3-91
-2.5-60.5
-2-36
-1.5-17.5
-1-5
-0.51.5
02
0.5-3.5
1-15
1.5-32.5
2-56
2.5-85.5
3-121
3.5-162.5
4-210
4.5-263.5
5-323
5.5-388.5
6-460
6.5-537.5
7-621
7.5-710.5
8-806
8.5-907.5
9-1015
9.5-1128.5
10-1248

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий