Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+4 + 4}{-24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+4 - 4}{-24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1160
-9.5-1045
-9-936
-8.5-833
-8-736
-7.5-645
-7-560
-6.5-481
-6-408
-5.5-341
-5-280
-4.5-225
-4-176
-3.5-133
-3-96
-2.5-65
-2-40
-1.5-21
-1-8
-0.5-1
00
0.5-5
1-16
1.5-33
2-56
2.5-85
3-120
3.5-161
4-208
4.5-261
5-320
5.5-385
6-456
6.5-533
7-616
7.5-705
8-800
8.5-901
9-1008
9.5-1121
10-1240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий