Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 3 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(9 \) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+3 + 3}{-24}\) = -0.25 (-1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+3 - 3}{-24}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 0.25 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.25)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-3x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-3x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1170 |
-9.5 | -1054.5 |
-9 | -945 |
-8.5 | -841.5 |
-8 | -744 |
-7.5 | -652.5 |
-7 | -567 |
-6.5 | -487.5 |
-6 | -414 |
-5.5 | -346.5 |
-5 | -285 |
-4.5 | -229.5 |
-4 | -180 |
-3.5 | -136.5 |
-3 | -99 |
-2.5 | -67.5 |
-2 | -42 |
-1.5 | -22.5 |
-1 | -9 |
-0.5 | -1.5 |
0 | 0 |
0.5 | -4.5 |
1 | -15 |
1.5 | -31.5 |
2 | -54 |
2.5 | -82.5 |
3 | -117 |
3.5 | -157.5 |
4 | -204 |
4.5 | -256.5 |
5 | -315 |
5.5 | -379.5 |
6 | -450 |
6.5 | -526.5 |
7 | -609 |
7.5 | -697.5 |
8 | -792 |
8.5 | -892.5 |
9 | -999 |
9.5 | -1111.5 |
10 | -1230 |