Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 2 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-12) * 4\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 + 14}{-24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 - 14}{-24}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-12}*x+\frac{4}{-12}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-2x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-2x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1176
-9.5-1060
-9-950
-8.5-846
-8-748
-7.5-656
-7-570
-6.5-490
-6-416
-5.5-348
-5-286
-4.5-230
-4-180
-3.5-136
-3-98
-2.5-66
-2-40
-1.5-20
-1-6
-0.52
04
0.50
1-10
1.5-26
2-48
2.5-76
3-110
3.5-150
4-196
4.5-248
5-306
5.5-370
6-440
6.5-516
7-598
7.5-686
8-780
8.5-880
9-986
9.5-1098
10-1216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий