-12x²-2x+2=0 (минус 12 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 2 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-12) * 2\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 + 10}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 - 10}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-12}*x+\frac{2}{-12}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x-0.33) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-2x+2