Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 2 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-12) * 2\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 + 10}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+2 - 10}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-12}*x+\frac{2}{-12}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-2x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-2x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1178
-9.5-1062
-9-952
-8.5-848
-8-750
-7.5-658
-7-572
-6.5-492
-6-418
-5.5-350
-5-288
-4.5-232
-4-182
-3.5-138
-3-100
-2.5-68
-2-42
-1.5-22
-1-8
-0.50
02
0.5-2
1-12
1.5-28
2-50
2.5-78
3-112
3.5-152
4-198
4.5-250
5-308
5.5-372
6-442
6.5-518
7-600
7.5-688
8-782
8.5-882
9-988
9.5-1100
10-1218

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий