Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 20 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-12) *(-8)\) = \(400 - 384\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+20 + 4}{-24}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+20 - 4}{-24}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-12}*x+\frac{-8}{-12}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+1)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-20x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-20x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1008 |
-9.5 | -901 |
-9 | -800 |
-8.5 | -705 |
-8 | -616 |
-7.5 | -533 |
-7 | -456 |
-6.5 | -385 |
-6 | -320 |
-5.5 | -261 |
-5 | -208 |
-4.5 | -161 |
-4 | -120 |
-3.5 | -85 |
-3 | -56 |
-2.5 | -33 |
-2 | -16 |
-1.5 | -5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -1 |
0 | -8 |
0.5 | -21 |
1 | -40 |
1.5 | -65 |
2 | -96 |
2.5 | -133 |
3 | -176 |
3.5 | -225 |
4 | -280 |
4.5 | -341 |
5 | -408 |
5.5 | -481 |
6 | -560 |
6.5 | -645 |
7 | -736 |
7.5 | -833 |
8 | -936 |
8.5 | -1045 |
9 | -1160 |
9.5 | -1281 |
10 | -1408 |