-12x²-20x-8=0 (минус 12 умножить на x в квадрате минус 20 умножить на x минус 8 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-12\ast x^2-20\ast x-8$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-20{)}^2-4\ast (-12)\ast (-8)$ = $400-384$ = 16

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+20+\sqrt{16}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{+20+4}{-24}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+20-\sqrt{16}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{+20-4}{-24}$ = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-20}{-12}\ast x+\frac{-8}{-12}$ = $x^2+1.67\ast x+0.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.67\ast x+0.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.67$
$x_1+x_2=-1.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=-0.67(-2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-12\ast (x+1)\ast (x+0.67)=0$