Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 19 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-12) *(-5)\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-24}\) = -1.25
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-24}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-12}*x+\frac{-5}{-12}\) = \(x^{2} + 1.58 * x + 0.42\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.58 * x + 0.42 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.42\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.58\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+1.25)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-19x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-19x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1015 |
-9.5 | -907.5 |
-9 | -806 |
-8.5 | -710.5 |
-8 | -621 |
-7.5 | -537.5 |
-7 | -460 |
-6.5 | -388.5 |
-6 | -323 |
-5.5 | -263.5 |
-5 | -210 |
-4.5 | -162.5 |
-4 | -121 |
-3.5 | -85.5 |
-3 | -56 |
-2.5 | -32.5 |
-2 | -15 |
-1.5 | -3.5 |
-1 | 2 |
-0.5 | 1.5 |
0 | -5 |
0.5 | -17.5 |
1 | -36 |
1.5 | -60.5 |
2 | -91 |
2.5 | -127.5 |
3 | -170 |
3.5 | -218.5 |
4 | -273 |
4.5 | -333.5 |
5 | -400 |
5.5 | -472.5 |
6 | -551 |
6.5 | -635.5 |
7 | -726 |
7.5 | -822.5 |
8 | -925 |
8.5 | -1033.5 |
9 | -1148 |
9.5 | -1268.5 |
10 | -1395 |