Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+16 + 16}{-24}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+16 - 16}{-24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} + 1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+1.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1040
-9.5-931
-9-828
-8.5-731
-8-640
-7.5-555
-7-476
-6.5-403
-6-336
-5.5-275
-5-220
-4.5-171
-4-128
-3.5-91
-3-60
-2.5-35
-2-16
-1.5-3
-14
-0.55
00
0.5-11
1-28
1.5-51
2-80
2.5-115
3-156
3.5-203
4-256
4.5-315
5-380
5.5-451
6-528
6.5-611
7-700
7.5-795
8-896
8.5-1003
9-1116
9.5-1235
10-1360

Добавить комментарий