Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 15 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-12) *(-3)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+15 + 9}{-24}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+15 - 9}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-12}*x+\frac{-3}{-12}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-15x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-15x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1053
-9.5-943.5
-9-840
-8.5-742.5
-8-651
-7.5-565.5
-7-486
-6.5-412.5
-6-345
-5.5-283.5
-5-228
-4.5-178.5
-4-135
-3.5-97.5
-3-66
-2.5-40.5
-2-21
-1.5-7.5
-10
-0.51.5
0-3
0.5-13.5
1-30
1.5-52.5
2-81
2.5-115.5
3-156
3.5-202.5
4-255
4.5-313.5
5-378
5.5-448.5
6-525
6.5-607.5
7-696
7.5-790.5
8-891
8.5-997.5
9-1110
9.5-1228.5
10-1353

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий