Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-12) *(-4)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+14 + 2}{-24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+14 - 2}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-12}*x+\frac{-4}{-12}\) = \(x^{2} + 1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1064
-9.5-954
-9-850
-8.5-752
-8-660
-7.5-574
-7-494
-6.5-420
-6-352
-5.5-290
-5-234
-4.5-184
-4-140
-3.5-102
-3-70
-2.5-44
-2-24
-1.5-10
-1-2
-0.50
0-4
0.5-14
1-30
1.5-52
2-80
2.5-114
3-154
3.5-200
4-252
4.5-310
5-374
5.5-444
6-520
6.5-602
7-690
7.5-784
8-884
8.5-990
9-1102
9.5-1220
10-1344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий