Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 12 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-12) *(-3)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*(-12)}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-12}*x+\frac{-3}{-12}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-12x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-12x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1083
-9.5-972
-9-867
-8.5-768
-8-675
-7.5-588
-7-507
-6.5-432
-6-363
-5.5-300
-5-243
-4.5-192
-4-147
-3.5-108
-3-75
-2.5-48
-2-27
-1.5-12
-1-3
-0.50
0-3
0.5-12
1-27
1.5-48
2-75
2.5-108
3-147
3.5-192
4-243
4.5-300
5-363
5.5-432
6-507
6.5-588
7-675
7.5-768
8-867
8.5-972
9-1083
9.5-1200
10-1323

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий