Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 11 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-12) *(-2)\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+11 + 5}{-24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+11 - 5}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-12}*x+\frac{-2}{-12}\) = \(x^{2} + 0.92 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.92 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.92\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-11x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-11x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1092
-9.5-980.5
-9-875
-8.5-775.5
-8-682
-7.5-594.5
-7-513
-6.5-437.5
-6-368
-5.5-304.5
-5-247
-4.5-195.5
-4-150
-3.5-110.5
-3-77
-2.5-49.5
-2-28
-1.5-12.5
-1-3
-0.50.5
0-2
0.5-10.5
1-25
1.5-45.5
2-72
2.5-104.5
3-143
3.5-187.5
4-238
4.5-294.5
5-357
5.5-425.5
6-500
6.5-580.5
7-667
7.5-759.5
8-858
8.5-962.5
9-1073
9.5-1189.5
10-1312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий