Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 10 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-12) *(-2)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+10 + 2}{-24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+10 - 2}{-24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-12}*x+\frac{-2}{-12}\) = \(x^{2} + 0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²-10x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2-10x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1102
-9.5-990
-9-884
-8.5-784
-8-690
-7.5-602
-7-520
-6.5-444
-6-374
-5.5-310
-5-252
-4.5-200
-4-154
-3.5-114
-3-80
-2.5-52
-2-30
-1.5-14
-1-4
-0.50
0-2
0.5-10
1-24
1.5-44
2-70
2.5-102
3-140
3.5-184
4-234
4.5-290
5-352
5.5-420
6-494
6.5-574
7-660
7.5-752
8-850
8.5-954
9-1064
9.5-1180
10-1302

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий