Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-11 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-11) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*(-11)}\) = \(\frac{-11 + 11}{-22}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*(-11)}\) = \(\frac{-11 - 11}{-22}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-11}*x+\frac{0}{-11}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-11*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -11x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -11x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1210
-9.5-1097.25
-9-990
-8.5-888.25
-8-792
-7.5-701.25
-7-616
-6.5-536.25
-6-462
-5.5-393.25
-5-330
-4.5-272.25
-4-220
-3.5-173.25
-3-132
-2.5-96.25
-2-66
-1.5-41.25
-1-22
-0.5-8.25
00
0.52.75
10
1.5-8.25
2-22
2.5-41.25
3-66
3.5-96.25
4-132
4.5-173.25
5-220
5.5-272.25
6-330
6.5-393.25
7-462
7.5-536.25
8-616
8.5-701.25
9-792
9.5-888.25
10-990

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий