Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-10) *(-2)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-9 + 1}{-20}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-9 - 1}{-20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-10}*x+\frac{-2}{-10}\) = \(x^{2} -0.9 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.9 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.4)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1092
-9.5-990
-9-893
-8.5-801
-8-714
-7.5-632
-7-555
-6.5-483
-6-416
-5.5-354
-5-297
-4.5-245
-4-198
-3.5-156
-3-119
-2.5-87
-2-60
-1.5-38
-1-21
-0.5-9
0-2
0.50
1-3
1.5-11
2-24
2.5-42
3-65
3.5-93
4-126
4.5-164
5-207
5.5-255
6-308
6.5-366
7-429
7.5-497
8-570
8.5-648
9-731
9.5-819
10-912

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий