Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 8 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-10) * 2\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-8 + 12}{-20}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-8 - 12}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-10}*x+\frac{2}{-10}\) = \(x^{2} -0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+8x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+8x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1078
-9.5-976.5
-9-880
-8.5-788.5
-8-702
-7.5-620.5
-7-544
-6.5-472.5
-6-406
-5.5-344.5
-5-288
-4.5-236.5
-4-190
-3.5-148.5
-3-112
-2.5-80.5
-2-54
-1.5-32.5
-1-16
-0.5-4.5
02
0.53.5
10
1.5-8.5
2-22
2.5-40.5
3-64
3.5-92.5
4-126
4.5-164.5
5-208
5.5-256.5
6-310
6.5-368.5
7-432
7.5-500.5
8-574
8.5-652.5
9-736
9.5-824.5
10-918

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий