Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 7 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-10) *(-1)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-7 + 3}{-20}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-7 - 3}{-20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-10}*x+\frac{-1}{-10}\) = \(x^{2} -0.7 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.7 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+7x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+7x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1071
-9.5-970
-9-874
-8.5-783
-8-697
-7.5-616
-7-540
-6.5-469
-6-403
-5.5-342
-5-286
-4.5-235
-4-189
-3.5-148
-3-112
-2.5-81
-2-55
-1.5-34
-1-18
-0.5-7
0-1
0.50
1-4
1.5-13
2-27
2.5-46
3-70
3.5-99
4-133
4.5-172
5-216
5.5-265
6-319
6.5-378
7-442
7.5-511
8-585
8.5-664
9-748
9.5-837
10-931

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий