Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 6 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-10) * 4\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-6 + 14}{-20}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-6 - 14}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-10}*x+\frac{4}{-10}\) = \(x^{2} -0.6 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+6x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+6x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1056
-9.5-955.5
-9-860
-8.5-769.5
-8-684
-7.5-603.5
-7-528
-6.5-457.5
-6-392
-5.5-331.5
-5-276
-4.5-225.5
-4-180
-3.5-139.5
-3-104
-2.5-73.5
-2-48
-1.5-27.5
-1-12
-0.5-1.5
04
0.54.5
10
1.5-9.5
2-24
2.5-43.5
3-68
3.5-97.5
4-132
4.5-171.5
5-216
5.5-265.5
6-320
6.5-379.5
7-444
7.5-513.5
8-588
8.5-667.5
9-752
9.5-841.5
10-936

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий