Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 5 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-10) * 5\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-5 + 15}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-5 - 15}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-10}*x+\frac{5}{-10}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+5x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+5x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1045
-9.5-945
-9-850
-8.5-760
-8-675
-7.5-595
-7-520
-6.5-450
-6-385
-5.5-325
-5-270
-4.5-220
-4-175
-3.5-135
-3-100
-2.5-70
-2-45
-1.5-25
-1-10
-0.50
05
0.55
10
1.5-10
2-25
2.5-45
3-70
3.5-100
4-135
4.5-175
5-220
5.5-270
6-325
6.5-385
7-450
7.5-520
8-595
8.5-675
9-760
9.5-850
10-945

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий