Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-10) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-20}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-10}*x+\frac{0}{-10}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1040
-9.5-940.5
-9-846
-8.5-756.5
-8-672
-7.5-592.5
-7-518
-6.5-448.5
-6-384
-5.5-324.5
-5-270
-4.5-220.5
-4-176
-3.5-136.5
-3-102
-2.5-72.5
-2-48
-1.5-28.5
-1-14
-0.5-4.5
00
0.5-0.5
1-6
1.5-16.5
2-32
2.5-52.5
3-78
3.5-108.5
4-144
4.5-184.5
5-230
5.5-280.5
6-336
6.5-396.5
7-462
7.5-532.5
8-608
8.5-688.5
9-774
9.5-864.5
10-960

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий