Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 3 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-10) * 4\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-3 + 13}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-3 - 13}{-20}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-10}*x+\frac{4}{-10}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+3x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+3x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1026
-9.5-927
-9-833
-8.5-744
-8-660
-7.5-581
-7-507
-6.5-438
-6-374
-5.5-315
-5-261
-4.5-212
-4-168
-3.5-129
-3-95
-2.5-66
-2-42
-1.5-23
-1-9
-0.50
04
0.53
1-3
1.5-14
2-30
2.5-51
3-77
3.5-108
4-144
4.5-185
5-231
5.5-282
6-338
6.5-399
7-465
7.5-536
8-612
8.5-693
9-779
9.5-870
10-966

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий