Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 3 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-10) * 1\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-3 + 7}{-20}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-3 - 7}{-20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-10}*x+\frac{1}{-10}\) = \(x^{2} -0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+3x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+3x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1029
-9.5-930
-9-836
-8.5-747
-8-663
-7.5-584
-7-510
-6.5-441
-6-377
-5.5-318
-5-264
-4.5-215
-4-171
-3.5-132
-3-98
-2.5-69
-2-45
-1.5-26
-1-12
-0.5-3
01
0.50
1-6
1.5-17
2-33
2.5-54
3-80
3.5-111
4-147
4.5-188
5-234
5.5-285
6-341
6.5-402
7-468
7.5-539
8-615
8.5-696
9-782
9.5-873
10-969

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий