Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-10) * 3\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-1 + 11}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-1 - 11}{-20}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-10}*x+\frac{3}{-10}\) = \(x^{2} -0.1 * x -0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.1 * x -0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=0.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-997
-9.5-899.5
-9-807
-8.5-719.5
-8-637
-7.5-559.5
-7-487
-6.5-419.5
-6-357
-5.5-299.5
-5-247
-4.5-199.5
-4-157
-3.5-119.5
-3-87
-2.5-59.5
-2-37
-1.5-19.5
-1-7
-0.50.5
03
0.50.5
1-7
1.5-19.5
2-37
2.5-59.5
3-87
3.5-119.5
4-157
4.5-199.5
5-247
5.5-299.5
6-357
6.5-419.5
7-487
7.5-559.5
8-637
8.5-719.5
9-807
9.5-899.5
10-997

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий