Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-10) * 3\) = \(1 +120\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-1 + 11}{-20}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-1 - 11}{-20}\) = 0.6 (3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-10}*x+\frac{3}{-10}\) = \(x^{2} -0.1 * x -0.3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.1 * x -0.3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=0.1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -997 |
-9.5 | -899.5 |
-9 | -807 |
-8.5 | -719.5 |
-8 | -637 |
-7.5 | -559.5 |
-7 | -487 |
-6.5 | -419.5 |
-6 | -357 |
-5.5 | -299.5 |
-5 | -247 |
-4.5 | -199.5 |
-4 | -157 |
-3.5 | -119.5 |
-3 | -87 |
-2.5 | -59.5 |
-2 | -37 |
-1.5 | -19.5 |
-1 | -7 |
-0.5 | 0.5 |
0 | 3 |
0.5 | 0.5 |
1 | -7 |
1.5 | -19.5 |
2 | -37 |
2.5 | -59.5 |
3 | -87 |
3.5 | -119.5 |
4 | -157 |
4.5 | -199.5 |
5 | -247 |
5.5 | -299.5 |
6 | -357 |
6.5 | -419.5 |
7 | -487 |
7.5 | -559.5 |
8 | -637 |
8.5 | -719.5 |
9 | -807 |
9.5 | -899.5 |
10 | -997 |