Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 20 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-10) *(-10)\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{0}}{2*(-10)}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-10}*x+\frac{-10}{-10}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+20x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+20x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1210
-9.5-1102.5
-9-1000
-8.5-902.5
-8-810
-7.5-722.5
-7-640
-6.5-562.5
-6-490
-5.5-422.5
-5-360
-4.5-302.5
-4-250
-3.5-202.5
-3-160
-2.5-122.5
-2-90
-1.5-62.5
-1-40
-0.5-22.5
0-10
0.5-2.5
10
1.5-2.5
2-10
2.5-22.5
3-40
3.5-62.5
4-90
4.5-122.5
5-160
5.5-202.5
6-250
6.5-302.5
7-360
7.5-422.5
8-490
8.5-562.5
9-640
9.5-722.5
10-810

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий