Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 19 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-10) *(-7)\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 + 9}{-20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 - 9}{-20}\) = 1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-10}*x+\frac{-7}{-10}\) = \(x^{2} -1.9 * x + 0.7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.9 * x + 0.7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.7\)
\(x_{1}+x_{2}=1.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.5)*(x-1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+19x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+19x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1197
-9.5-1090
-9-988
-8.5-891
-8-799
-7.5-712
-7-630
-6.5-553
-6-481
-5.5-414
-5-352
-4.5-295
-4-243
-3.5-196
-3-154
-2.5-117
-2-85
-1.5-58
-1-36
-0.5-19
0-7
0.50
12
1.5-1
2-9
2.5-22
3-40
3.5-63
4-91
4.5-124
5-162
5.5-205
6-253
6.5-306
7-364
7.5-427
8-495
8.5-568
9-646
9.5-729
10-817

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий