Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 19 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-10) *(-6)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-20}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-20}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-10}*x+\frac{-6}{-10}\) = \(x^{2} -1.9 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.9 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.4)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+19x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+19x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1196
-9.5-1089
-9-987
-8.5-890
-8-798
-7.5-711
-7-629
-6.5-552
-6-480
-5.5-413
-5-351
-4.5-294
-4-242
-3.5-195
-3-153
-2.5-116
-2-84
-1.5-57
-1-35
-0.5-18
0-6
0.51
13
1.50
2-8
2.5-21
3-39
3.5-62
4-90
4.5-123
5-161
5.5-204
6-252
6.5-305
7-363
7.5-426
8-494
8.5-567
9-645
9.5-728
10-816

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий