Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 18 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-10) *(-8)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-18 + 2}{-20}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-18 - 2}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-10}*x+\frac{-8}{-10}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+18x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+18x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1188
-9.5-1081.5
-9-980
-8.5-883.5
-8-792
-7.5-705.5
-7-624
-6.5-547.5
-6-476
-5.5-409.5
-5-348
-4.5-291.5
-4-240
-3.5-193.5
-3-152
-2.5-115.5
-2-84
-1.5-57.5
-1-36
-0.5-19.5
0-8
0.5-1.5
10
1.5-3.5
2-12
2.5-25.5
3-44
3.5-67.5
4-96
4.5-129.5
5-168
5.5-211.5
6-260
6.5-313.5
7-372
7.5-435.5
8-504
8.5-577.5
9-656
9.5-739.5
10-828

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий