-10x²+18x-8=0 (минус 10 умножить на x в квадрате плюс 18 умножить на x минус 8 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 18 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-10) *(-8)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-18 + 2}{-20}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-18 - 2}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-10}*x+\frac{-8}{-10}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.8)*(x-1) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+18x-8