Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 17 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-10) *(-6)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-20}\) = 1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-10}*x+\frac{-6}{-10}\) = \(x^{2} -1.7 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.7 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.5)*(x-1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+17x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+17x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1176
-9.5-1070
-9-969
-8.5-873
-8-782
-7.5-696
-7-615
-6.5-539
-6-468
-5.5-402
-5-341
-4.5-285
-4-234
-3.5-188
-3-147
-2.5-111
-2-80
-1.5-54
-1-33
-0.5-17
0-6
0.50
11
1.5-3
2-12
2.5-26
3-45
3.5-69
4-98
4.5-132
5-171
5.5-215
6-264
6.5-318
7-377
7.5-441
8-510
8.5-584
9-663
9.5-747
10-836

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий